Question

(Xn)={1/2 2/3 3/4 4/5 5/6}=

Answer 1

La expresión cerrada de esta sucesión es Xn = n/(n+1) = 1 - 1/(n+1)

Para poder determinar esto, debemos observar que en cada una de las fracciones, el denominador es un número mayor que el numerador, es decir:

1/2 = 1/(1 + 1)

2/3 = 2/(2 + 1)

.

.

.

5/6 = 5/(5+1)

Por lo tanto se puede deducir

Xn = n/(n+1) con n ≥ 1.

La segunda expresión se puede determinar utilizando las propiedades de las divisiones y de que n = n+1 - 1, por lo que

n/(n+1) = ([n + 1] - 1)/(n+1) = (n+1) / (n+1) - 1/(n+1) = 1 - 1/(n+1)

Por lo tanto

Xn = 1 - 1/(n+1), si