Question

dos cuerpos se mueven con velocidad angular constante formando una trayectoria circular en donde el cuerpo A según la orientación espacial se encuentra a 0° a una velocidad de 5 rad/s mientras que un cuerpo B se encuentra a 180° con una velocidad de 3 rad/s, Calcular:
A) Tiempo que tarda el cuerpo A encontrar el cuerpo B y su velocidad tangencial. ​

Answer 1

El tiempo que tardan en encontrarse es 1,5708 segundos. La velocidad tangencial del cuerpo A es $\omega_A \cdot r$, y la del cuerpo B es $\omega_B \cdot r$

Para calcular donde se encuentran, usaremos la ecuación de posición angular:

1. $\alpha = \omega t + \theta$

Donde $\alpha$ es la posición medida en ángulo, $\omega$ es la posición medida en rad/s, y $\theta$ es el ángulo inicial.

Para el objeto A, llamaremos $\alpha_A$ a la posición, y la ecuación 1 nos queda:

2. $\alpha_A = (5\text{rad/s})t$

Para el objeto B, llamaremos $\alpha_B$ a la posición. Tenemos que transformar su posición inicial de grados a radianes para poder usarla en nuestra ecuación. Para eso, debemos multiplicar en ángulo en grados por $\pi$ y dividirlo entre $180\textdegree$:

$180\textdegree = \frac{180\cdot \pi}{180} = \pi$

Ahora podemos aplicar la ecuación 1:

3. $\alpha_B =(3\text{rad/s})t + \pi$

Los cuerpos se encontrarán cuando sus posiciones angulares sean las mismas, así que debemos igualar las ecuaciones 2 y 3:

$(5\text{rad/s})t = (3\text{rad/s})t + \pi$

Despejamos t, pasando restando $(3\text{rad/s})t$ al lado izquierdo:

$(5\text{rad/s})t - (3\text{rad/s})t=  \pi$

$2t=  \pi$

Ahora pasamos el 2 dividiendo:

$t= \frac{\pi}{2}$

$t= 1,5708s$

La velocidad tangencial es la velocidad angular multiplicada por el radio de la trayectoria circular. Para el objeto A sería:

$v_A = \omega_A \cdot r$

Para el objeto B sería:

$v_B = \omega_B \cdot r$

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