Question

calcula el cambio % de volumen de un globo de fiesta cuando el gas en su interior se calienta de 25 a 65 c a bano maria

Answer 1

El porcentaje de aumento de presión es de 13.41%.

El cambio en porcentaje de volumen, al que llamaremos $X$ se obtiene al dividir el cambio en el volumen entre el volumen inicial y multiplicar por 100:

$X = \frac{V_2 - V_1}{V_1}*100$

Donde $V_2$ es el volumen final, y $V_1$ es el volumen inicial.

Podemos usar las propiedades de las fracciones para escribir lo anterior como sigue:

$X = \frac{V_2 - V_1}{V_1} = \frac{V_2}{V_1} -\frac{V_1}{V_1}$

y como que todo número entre sí mismo es igual a uno, tenemos $\frac{V_1}{V_1} = 1$, así que:

1. $X = \frac{V_2}{V_1} - 1$

Esto quiere decir que si dividimos el volumen final entre el volumen inicial, restamos 1, y multiplicamos por 100, obtenemos el aumento en porcentaje de la presión.  Ahora necesitamos saber el valor de $\frac{V_2}{V_1}$.

Ahora, como no estamos inflando de ninguna manera ni desinflando el globo mientras se calienta, la cantidad de gas en su interior no cambia en ningún momento. Además, no estamos aumentado la presión sobre el globo, Esto significa que la presión sobre el globo al calentarse permanece constante, y es la presión atmosférica en todo el proceso. Con estas dos condiciones, podemos usar la Ley de Charles, también conocida como la Ley de Charles y Gay-Lussac en algunos libros. Esta ley dice si para mantenemos un gas a presión constante, aumenta su volumen si aumentamos la temperatura, y disminuye su volumen al enfriarlo. Recuerda: es válida sólo si no cambiamos ni la presión ni la cantidad de gas, esto es importante. Si no fuera así, tendríamos que usar otra ley.

La Ley de Charles se escribe matemáticamente como:

2. $\frac{V_1}{T_1} =\frac{V_2}{T_2}$

Donde $T_1$es la temperatura inicial, $T_1$ es la temperatura final.

De la ecuación 2 podemos despejamos $\frac{V_2}{V_1}$. Primero pasamos a $T_2$ del lado izquierdo de la igualdad, multiplicando:

$T_2*\frac{V_1}{T_1} = V_2$

Luego pasamos a $V_1$ al lado derecho de la igualdad, dividiendo:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Podemos sustituir esto en la ecuación 1:

3. $(X = \frac{T_2}{T_1} - 1)*100$

E introducir los valores de temperatura. Recordemos que debemos usar la escala Kelvin de temperatura, no la escala en centígrados. Para convertir a grados Kelvin, debemos sumar $273.15$ al valor de la temperatura en grados centígrados. En nuestro caso, $T_1 = 25 + 273.15$, $T_2 = 65 + 273.15$

Usaremos estos valores en la ecuación 3:

$X = (\frac{338.15}{298.15} - 1)*100$

Obtenemos el resultado:

$X = 13.41%$

Y así, encontramos que el porcentaje de cambio de volumen del globo es igual a $13.41%$ de su volumen original antes de ser calentado.

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