1. La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay.
f(x)= (5x+2)/(x-1)
f(x)= (7x-3)/(3-x)
Respuestas
En relación a las dos funciones en los reales dadas podemos decir que:
f(x)= (5x+2)/(x-1) => Dominio (-∞
; 1) U (1 ; +∞) ; Rango todos los reales (-∞
; +∞) ; Corte con eje x en x = -2/5 y al eje y en y = -2.
f(x)= (7x-3)/(3-x) => Dominio (-∞
; 3) U (3 ; +∞) ; Rango todos los reales (-∞
; +∞) ; Corte con eje x en x = 3/7 y al eje y en y = -1.
Función f(x)= (5x+2)/(x-1)
Dominio => Cualquier número de los reales menos los que hagan cero al denominador. (x-1) ≠ 0 => x ≠ 1. Por lo tanto el dominio son todos los reales menos el número 1. O sea Dominio (-∞ ; 1) U (1 ; +∞)
Rango => Sin excepciones, puede ser cualquier real. O sea que el rango es (-∞ ; +∞).
Corte con eje x => Se calcula haciendo y = 0 y resolviendo.
(5x+2)/(x-1) = 0 => x = -2/5
Corte con eje y => Se calcula haciendo x = 0 y resolviendo
f(x)= (5(0)+2)/((0)-1) => f(x) = y = -2
Función f(x)= (7x-3)/(3-x)
Dominio => Cualquier número de los reales menos los que hagan cero al denominador. (3-x)) ≠ 0 => x ≠ 3. Por lo tanto el dominio son todos los reales menos el número 1. O sea Dominio (-∞ ; 3) U (3 ; +∞)
Rango => Sin excepciones, puede ser cualquier real. O sea que el rango es (-∞ ; +∞).
Corte con eje x => Se calcula haciendo y = 0 y resolviendo.
(7x-3)/(3-x) = 0 => x = 3/7
Corte con eje y => Se calcula haciendo x = 0 y resolviendo
f(x)= ((7(0)-3)/(3-(0)) => f(x) = y = -1