3. De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
A = (10,2) B = (-4,-6) C = (-2,4)
Respuestas
La Ecuación Explícita de la Recta es “y = – 1,75x + 0,5” la cual Perpendicular (⟘) a la recta que pasa por los puntos AB cuya ecuación es “y = 0,57x – 3,71”
Datos:
Puntos de la recta original.
A (10; 2)
B (– 4; – 6)
El punto C (– 2; 4) es perpendicular.
Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos A y B y se traza una recta que los corte a ambos.
Se coloca el punto C y se busca trazar una recta perpendicular con la anterior y donde se intersectan se coloca el Punto de Intersección D cuyas coordenadas son D (1,82; –2,68)
Para hallar la Ecuación Explicita de la Recta se procede a calcular primero la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas; mediante la siguiente expresión:
m = (y2 – y1)/(x2 – x1)
m = (– 4 – 0)/(– 6 – 2)
m = – 4/– 8
m = 0,5
Para hallar la ecuación se utiliza la “fórmula Punto – Pendiente”
(y – y1) = m(x – x1)
Aplicándola entonces:
(y + 6) = 0,5(x + 4)
y + 6 = 0,5x + 2
y = 0,5x + 2 – 6
y = 0,5x – 4
Para la Recta Perpendicular se tiene:
m = (– 2,68 – 4)/(1,82 + 2)
m = – 6,68/3,82
m = – 1,75
La Ecuación Explícita de la Recta es:
(y – 4) = – 1,75(x + 2)
y – 4 = – 1,75x – 3,5
y = – 1,75x – 3,5 + 4
y = – 1,75x + 0,5
