Question

si dos vértices de un triángulo equilátero son A(-2,0)y B (2,0) cuales son las cordenadas del tercer vértice ​ porfa lo necesito para estudiar

Answer 1

La coordenada del tercer vértice del triángulo equilátero es: (0 , 2√3) = (0 , 3.46)

 

⭐Explicación paso a paso:

Para hallar la coordenada del tercer vértice, nos basaremos en la distancia entre dos puntos:

 

La fórmula de la distancia entre dos punto indica que:

dAB = √(x1 - x2)² + (y1 - y2)²

 

Sea:

• A(-2,0)
• B (2,0)

   

dAB = √(-2 - 2)² + (0 - 0)²

dAB = √(-4)²

dAb = √16 = 4 unidades

   

Al ser un triángulo equilátero, todos sus lados miden lo mismo. La distancia entre A y C o entre B y C, debe ser igual a 4 unidades.

   

Expresamos la distancia entre A y C:

• C = (x2, y2)

   

dAC = √(-2 - x2)² + (0 - y2)²

4 = √(-2 - x2)² + (0 - y2)²

 

Elevamos al cuadrado para eliminar la raíz:

4² = (-2 - x2)² + (0 - y2)²

16 = (-2 - x2)² + y2²

y2² = 16 - (-2 - x2)²

   

Producto notable:

   

y2² = 16 - [(-2)² - 2 · (-2) · x2 + x2²]

y2² = 16 - (4 + 4x2 + x2²)

y2² = 16 - 4 - 4x2 - x2²)

y2² = 12 - 4x2 - x2²

   

Expresamos la distancia entre A y B:

dBC = √(2 - x2)² + (0 - y2)²

4 = √(2 - x2)² + (0 - y2)²

   

Elevamos al cuadrado para eliminar la raíz:

4² = (2 - x2)² + (0 - y2)²

16 = (2 - x2)² + y2²

y2² = 16 - (2 - x2)²

   

Producto notable:

   

y2² = 16 - (2² - 2 · 2 · x2 + x2²)

y2² = 16 - (4 - 4x2 + x2²)

y2² = 16 - 4 + 4x2 - x2²

y2² = 12 + 4x2 - x2²

 

Igualamos las expresiones:

12 - 4x2 - x2² = 12 + 4x2 - x2²

(12 - 12) + (-4x2 - 4x2) + (-x2² + x2²) = 0

-16x2 = 0

x2 = 0

   

El valor de la otra coordenada es:

y2² = 16 - (2 - 0)²

y2² = 16 - 4

y2² = 12

y2 = √12

y2 = 2√3 = 3.46 unidades

   

• El tercer vértice es: C = (0, 2√3)