Question

el volumen de agua de un tanque es V metros cúbicos cuando la profundidad del agua es de h metros. Si la tasa de variación de V con respecto a h está dada por dV/dh: pi(2h+3)^2 Calcule el volumen del agua del tanque cuando su profundidad es de 3 metros.​

Answer 1

  El valor del volumen del agua cuando la profundidad es de 3 metros es de V = 117π m³

¿Cómo determinar el volumen con diferenciales?

  La única manera como podemos determinar el volumen es haciendo uso de integrales , de la siguiente manera:

dV/dh = π(2h + 3)²  este es el diferencial de volumen respecto a altura, despejamos

dV =  π(2h + 3)²dh  Integramos

∫dV =  ∫π(2h + 3)²dh  resolvemos el producto notable

∫dV =  ∫(4h²π + 12hπ + 9π)dh

V = 4πh³/3 + 12πh²/2 + 9πh  evaluamos cuando la altura es 3 metros  h=  3m

V = 117π m³

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