Question

EJERCICIO PROPUESTO

Answer 1

Al factorizar y sustituir el valor de  n,  se obtiene:    E  =  n  -  2.

Explicación paso a paso:

La expresión es un cuadrado perfecto.

Debemos comprobar que proviene del desarrollo del siguiente producto notable:

(a  ±  b)²  =  a²  ±  2ab  +  b²

a²  =  x²          ⇒        a  =  x

b²  =  1/x²        ⇒       b  =  1/x

2ab  =  2(x)(1/x)  =  2    

El coeficiente del término grado uno de la ecuación no está presente, aunque se puede descomponer el  6  en  4  +  2,  por lo tanto:

x²  +  1/x²  - 4(x  +  1/x)  +  2  +  4  =  (x  +  1/x)²  -  4(x  +  1/x)  +  4

En esta última expresión se sustituye el valor de n, obteniendo:

(x  +  1/x)²  -  4(x  +  1/x)  +  4  =  n²  -  4n  +  4

La expresión en  n  es un cuadrado perfecto:

(a  ±  b)²  =  a²  ±  2ab  +  b²

a²  =  n²          ⇒        a  =  n

b²  =  4           ⇒        b  =  2

2ab  =  2(n)(2)  =  4n

Por lo tanto:

n²  -  4n  +  4  =  (n   -  2)²

De aquí:

$E=\sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}-4(x+\frac{1}{x})+6} =\sqrt{(n-2)^{2}} \quad \Rightarrow$

$\bold{E=n-2}$