Question

Se va a formar un portafolio de inversión de cuatro instrumentos financiaron a partir de cinco de renta fija y seis de renta variable. ¿De cuántas maneras podría formarse el portafolio si: a. No hay restricciones? b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable? c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija? d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija? e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores.

Answer 1

Combinaciones: son las diferentes formas o maneras de seleccionar los elementos de un conjunto, sin importar el orden de los elementos entre si

Cn,k = n!/k!(n-k)!

Se va a formar un portafolio de inversión de cuatro instrumentos financieros:

Hay 5 de renta fija y 6 de renta variable

¿De cuántas maneras podría formarse el portafolio si:

a. No hay restricciones?

C11,4= 11!/4!7! = 11*10*9*8*7!/7!*4*3*2*1 =330 maneras

b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable?

C5,2 ∪ C6,2 = 5!/3!2! + 6!/4!2! = 10 + 15 = 25 formas

P = 25/330 = 0,075

c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija?

C5,1 U C6,3 = 5+10 = 15 maneras

P = 15/330 = 0,045

d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija?

C5.3 ∪C6,1 = 10+ 6 = 16 maneras

P = 16/330 = 0,048

e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores.

Answer 2

Respuesta:

Se va a formar un portafolio de inversión de cuatro instrumentos financiaron a partir de cinco de renta fija y seis de renta variable. ¿De cuántas maneras podría formarse el portafolio si:

a. No hay restricciones?

b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable?

c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija?

d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija?

e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores

Explicación:

Solución  

Utilizamos técnica de conteo Combinaciones y su formula

nCr=n!/(n-r)!r!

n = 11,  r = 4

a. No hay restricciones?

C11,4= 11!/(11-4)!7! = 11*10*9*8*7!/7!*4*3*2*1 =330 formas

b. Debe haber instrumentos de renta fija y dos de renta variable?

5C2 x 6C2 + 5C3x6C1

5C2=5!/(5-2)!2!=  5!/3!*2!=  5*4*3*2*1/3*2*1*2*1=120/12= 10

6C2=6!/(6-2)!2!=6!/4!*2!= 6*5*4*3*2*1/4*3*2*1*2*1=720/48= 15

5C3=5!/(5-3)!3!=5!/2!*3!=  5*4*3*2*1/2*1*3*2*1= 120/12=10

6C1=6!/(6-1)!1!= 6!/5!*1!= 6*5*4*3*2*1/5*4*3*2*1*1*1=720/120=6

10*15+10*6=150+60= 210 FORMAS

c. No debe de haber tres instrumentos de renta fija?

En el punto c): 5C0x6C4+ 5C1x6C3+ 5C2x6C2 =5*15 + 5*20 + 10*15= 265 FORMAS

5C0=1

6C4= 15

5C1= 5

6C3= 20

5C2= 10

6C2=15

d. Debe de haber tres instrumentos de renta fija?

En el punto d): 5C3x6C1+5C4x6C0= 10*6 + 5*6 = 65 FORMAS

5C3=10

6C1=6

5C4=5

6C0=1

e. Calcula las probabilidades para los encisos anteriores

P(A) = casos favorables/Casos totales

P(A)=330/330=1

P(B)=210/330=0,64

P(C)= 265/330=0,80

P(D)= 65/330=0,196