Question

sobre una mesa sin rozamiento se tira con aceleracion constante de un objeto de 80 kg mediante un cable que se alarga 0,25 m, si el bloque estaba en reposo y recorre 5 metros en 4 seg, cual es la constante recuperadora del cable si suponemos que cumple la ley de hoocke. cual es la elongacion del cable si colgamos verticalmente el objeto y lo dejamos en reposo.

Answer 1

- Cálculo de la constante de recuperación del cable

 

$F = k\delta$

 

$k = \frac{F}{\delta}$ ..................(1)

 

Donde:

 

$F = ma$ ...............................(2)

 

Donde, a su vez:

 

$a = \frac{2x}{t^2}$ .............(3)

 

Sustituimos  (3) en (2):

 

$F = m\frac{2x}{t^2}$

 

$F = \frac{2mx}{t^2}$ ..........(4)

 

Sustituimos (4) en (1):

 

$k = \frac{\frac{2mx}{t^2}}{\delta}$

 

$k = \frac{2mx}{t^2\delta}$ .....(5)

 

Sustituimos los valores que nos da el ejercicio en la ecuación (5):

 

$k = \frac{2(80Kg)(5m)}{(4s)^{2}0.25m}$

 

$k = 200N/m$

 

- Cálculo de la elongación del cable si lo colgamos verticalmente:

 

 $F = k\delta$

 

 $\delta =\frac{F}{k}$ ..............(6)

 

Donde:

 

$F=P=mg$

 

$F=(80Kg)(9.81m/s^2)$

 

$F=784,8N$

 

Sustituimos este valor, y el valor de "k" obtenido anteriormente, en la ecuación (6):

 

$\delta =\frac{784,8N}{200N/m}$

 

$\delta =3,924m$