Question

1.variables separables
(e^(-y)+1) sin⁡x dx=(1+cos⁡x )dy,y(0)=0

2. ecua. homogéneas
∂y/∂x=(-x)/(y-2x)

3. ecua. exactas
dy/dx=(x²+y²)/(2xy²-x² )

Answer 1

La solución general para las ecuaciones diferenciales dadas es

1.- Ln ( e^y ( 1 +cosx) + 1 +cosx ) = C

2.- Ln (x/ (-1- v² + 2v)) = C

3.- dP/dy ≠ dQ/dx  No es una ecuacion diferencial Exacta

Explicación paso a paso:

Ecuación diferencial 1

Método : Variables separables

(e^(-y)+1) sin⁡x dx=(1+cos⁡x )dy

Multiplicamos por el factor de integración

1 / (e^(-y)+1) (1+cos⁡x )

sinx / (1+cos⁡x ) dx = 1 / (e^(-y)+1) dy  Integramos ambos lados de la ecuacion

-Ln (1 + cosx) = Ln (e^y + 1) + C

Ln ( e^y ( 1 +cosx) + 1 +cosx ) = C

Ecuación diferencial 2

Método : Homogeneas

∂y/∂x=(-x)/(y-2x)

despejamos

-x dx = (y - 2x)dy

Identificamos si es homogénea

-tx = t (y - 2x)  Homogenea grado 1

Multiplicamos por 1/x

-dx = (y/x - 2)dy

• Efectuamos cambio

v = y/x ⇒  y = vx

dy = xdv + vdx

- dx = v - 2 (xdv + vdx)

-dx = vxdv - 2xdv + (v² - 2v)dx

-1 - v² + 2v dx = x(v - 2) dv              Mult 1/x (-1 - v² + 2v)

1/x dx = v - 2 / -1 - v² + 2v  dv

ln (x ) = ln ( -1- v² + 2v) + C

ln (x/ (-1- v² + 2v)) = C

Ecuación diferencial 3

Método : Exactas

dy/dx=(x²+y²)/(2xy²-x²)

Ordenamos:

Q(x,y)dy = P(x,y)dx

(2xy²-x²) dy = (x²+y²) dx

dP/dy = 2y

dQ/dx = 2y² - 2x

dP/dy ≠ dQ/dx

No es una ecuacion diferencial Exacta

Answer 2

Respuesta:

Me ayudan

Explicación:

2x dy/dx+(x+y) =0