En cierto servicio telefónico, la probabilidad de que una llamada sea contestada en menos de 30 segundos es 0.7 punto. Suponga que las llamadas son independientes. Si una persona llama 15 veces: a) ¿cuál es la probabilidad qué exactamente 7 llamadas sean contestadas en menos de 30 segundos?. b) al menos 9 llamadas sean contestadas en menos de 30 segundos. c) más de 3 pero menos de 10 sean contestadas en menos de 30 segundos.
Respuestas
La probabilidad de que 7 llamadas sean contestadas exactamente es de 0,3477, menos de 9 llamadas es de 0,02872, entre 3 llamadas y 9 es de 0,028373
Explicación:
Probabilidad Binomial:
P(x = k )= Cn,k*pΛk*qΛ(n-k)
p = 0,7
q = 0,3
n = 30
Si una persona llama 15 veces:
a) ¿cuál es la probabilidad qué exactamente 7 llamadas sean contestadas en menos de 30 segundos?.
C15,7 = 15!/7!8! = 6435
P (x=7) = 6435(0,7)⁷(0,3)⁸
P (x=7) = 0,3477
b) al menos 9 llamadas sean contestadas en menos de 30 segundos.
Existen dos posibilidades de calculo:
El primero: Determinando cada una de las probabilidades desde P(x=0) hasta P(x=9) y se suman
El segundo es: con Probabilidad binomial tendiendo a la normal, utilizaremos esta ultima
Media:
μ=p*n
μ=0,7*30
μ=21
Desviación estándar:
σ =npq
σ = 6,3
Z = (x-μ)/σ
Z = ( 9-21)/6,3
Z = -1,9 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad
P(x≤9) =0,02872
c) más de 3 pero menos de 10 sean contestadas en menos de 30 segundos.
Utilizaremos el mismo método del inciso anterior
P (4≤x≤9 ) =?
Z= 4-21/6.3 =-2,7
P(x≤4) = 0,00347
P (4≤x≤9 ) = 0,02872- 0,00347 = 0,028373