Una partícula p se mueve a lo largo de la gráfica y=√(x^2-4), x≥2 de modo que la abscisa del punto P está aumentando a razón de 5 unidades por segundo. ¿Que tan rápido está aumentando la ordenada (coordenada y) cuando x=3?

Respuestas

Respuesta dada por: carbajalhelen
8

La rapidez con que aumenta las ordenadas (coordenada y) cuando x = 3 es:

3√5 unidades/seg

Datos:

Sea, y =\sqrt{x^{2}-4 }

para x≥2

la abscisa de P aumenta en razón: 5 unidades por segundo.

Aplicar derivada;

y' =\frac{d}{dx}( \sqrt{x^{2}-4 })

Aplicar la regla de la cadena: \frac{df(u)}{dx}= \frac{df}{du}.\frac{du}{dx}

f = √u , u = x²-4

= d/du(√u).d/dx(x²-4)

d/du(√u) = 1/2√u

d/dx(x²-4) = 2x

= \frac{1}{2\sqrt{u} }.2x

Sustituir: u = x²-4

= \frac{1}{2\sqrt{x^{2}-4} }.2x

Simplificar;

=  \frac{x}{\sqrt{x^{2}-4} }

Evaluamos la derivada x = 3;

y'(3) = \frac{3}{\sqrt{3^{2}-4} }

y'(3) = \frac{3}{\sqrt{9-4} }

y'(3) = \frac{3}{\sqrt{5 }

Multiplicamos por la razón:5;

=5.\frac{3}{\sqrt{5 }

= 3\sqrt{5}

El cambio de las ordenadas para x=3 es 3√5 unidades por segundo.

Preguntas similares