Question

¿Cómo aplicar las leyes de Kirchhoff para encontrar la corriente de mallas, voltaje de nodos en el circuito de la figura , para garantizar que la corriente en la malla 1 no sea mayor a 7 miliamperios y la corriente de la malla 2 no sea mayor a 8 miliamperios si la fuente de voltaje V1 es de 9v, y la fuente V2 es de 13v?

Answer 1

Aplicando la ley de mayas de Kirchhoff:  

Se puede ver en la imagen la ley de mayas y el voltaje de los nodos del circuito.

Si, I1 ≤ 7 mA ∧ I2 ≤ 8mA

Asumiendo el valor de las resistencias:

Si las corrientes son: I1 = 7mA y I2 = 8mA  

V1 = 9v

V2 = 13v

Ley de mayas:

9 = R1*I1 + R4*(I1+I2) + R3*I1

13 = R2*I2 + R4*(I1+I2) + R5*I2

Agrupamos;

9 = I1(R1+R3+R4) + R4*I2 (1)

13 = I2(R2+R4+R5) + R4*I1 (2)

Resistencias equivalentes;

Rt1 = R1+R3+R4

Rt2 = R2+R4+R5

Asumiendo su valor:

Rt1 = 1000Ω

Despejar R4 de 1;

9 - I1*Rt1 = R4*I2

R4 = (9-I1*Rt1)/ I2

R4 = (9-(7x10^-3)(100))/(8x10^-3)

R4 = 250Ω

Despejamos Rt2 de 2;

Rt2 = (13-R4*I1)/I2

sustituir;

Rt2 = (13-(250)(7x10^-3))/(8x10^-3)

Rt2 = 1406,25Ω

Partiendo de R4 = 250Ω, Rt1 = 100Ω y Rt2 = 1406,25Ω;

R1 + R3 = 100-250  

R1 + R3 = 750

R1 = 250Ω

R3 = 500Ω

R2 + R5 = 1406,25 -250

R2 + R5 = 1156,25Ω

R2 = 1KΩ

R5 = 156,25Ω

Comprobando el diseño:  

se deben cumplir la ley de maya planteada anteriormente.

Sustituimos;

9 =(7x10^-3)(250+250+500) + (250)(8x10^-3)

9 = 9 "Si se cumple"

13 = (8x10^-3)(156,25+1000+250) + (250)(7x10^-3)  

13 = 13 "Si se cumple"

Para calcular el voltaje de los nodos lo primero que se debe hacer es ubicar la tierra:  

Vn2 = 0v

Vn1 = R4(I1+I2)

Vn1 = (250)(15x10^-3)

Vn1 = 3,75v