Question

Por favor ayudenme, no entiendo bien como se resuelve, les doy 20 puntos

Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva $f(x)=3x^{2} -4$ que sea paralela a la recta $3x+y=4$

Answer 1

Respuesta:

$y = -3 x - 19/4 \:$

Explicación:

para este ejércicio usamos:

1. La derivada de una función polinómica.

2. y el hecho de que dos rectas paralelas tienen la misma pendiente

Te comento:

si quieres una recta paralela a la recta 3x+y=4 entonces la pendiente de esa recta también tendrá la misma pendiente.

Despejamos para y:

y = - 3 x + 4 por tanto la pendiente es m = -3 y será la pendiente de ambas rectas.

Ahora bien, si quieres una recta que ya sabemos que tendrá o

pendiente m = -3 y que sea tangente a la función y= 3x^2-4 entonces derivamos dicha función ya que por definicion:

la derivada es " la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquier punto de la función"

f ' (x) =6x

luego , como 6x es la pendiente igualamos con la pendiente anterior - 3

6x = -3

6x/6 =-3/6

x = -1/2

ya sabemos entonces que dicha recta pasa por el punto x = -1/2 y entonces encontramos su imagen evaluando en la función y =3x^2-4

y = 3(-1/2)^2-4 =-13/4

entonces tenemos el par ordenado (x , y) = ( -1/2 ,-13/4) que es punto comun de la recta que deseamos encontrae y la funcion cuadrática

Ahora con este punto ( -1/2 ,-13/4) y la pendiente x = -3 encontramos la ecuación de la recta buscada:

y = m x + b

-13/4 = -3(-1/2) + b

-13/4 = 3/2 + b

-13/4-3/2 = b

b = -19/4

finalmente la ecuación buscada es :

y = - 3 x - 19/4

Saludos.