Un profesor de física hacía acrobacias audaces en su tiempo libre. Su última acrobacia fue un intento por saltar un
río en motocicleta (figura 3.51). La rampa de despegue está inclinada a
53.08, el río tiene 40.0 m de ancho y la ribera lejana está a 15.0 m bajo
el tope de la rampa. El río está a 100 m abajo de la rampa. Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿Qué rapidez se necesita en el tope
de la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana? b) Si su
rapidez era sólo la mitad del valor obtenido en a), ¿dónde cayó?
Respuestas
a) La Rapidez que se necesita en el tope de la rampa para saltar y llegar al borde es de Vo = 17.82 m/s
b) Si su rapidez era de la mitad cayo en Xf = 28.42 m
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
Para a)
h = 15m
Xmax = 40 m
y = 0
Para b)
Vo = Vo1/2
h = 100m
Planteamos las ecuaciones de posiciones:
1.- xf = xo + Vxt
40m = Vocos53°t Vot = 40m/cos53°
2.- y = h + Vxt - 1/2 gt²
0m = 15m + Vosen53°t - 1/2 9.81m/s² t² sustituimos 1 en 2
0 = 15m + sen53°40m/cos53° - 4.905 m/s² t²
t = √15m + sen53°40m/cos53° / 4.905 m/s²
t = 3.73 s
sustituimos en 1
40m = Vocos53°*3.73s
Vo = 17.82 m/s
b)
1.- xf = xo + Vxt
Xf = (17.82m/s / 2)cos53°t
Xf = 5.36m/s t
2.- y = h + Vxt - 1/2 gt²
-100m = 0m + 17/82m/s / 2 *sen53°t - 1/2 9.81m/s² t²
0 = 100m + 7.12 m/s t - 4.905 m/s² t²
t = 5.3 s
sustituimos en 1
Xf = 17.82m/s / 2 *cos53°*5.3s
Xf = 28.42 m
El profesor debe saltar por la rampa con una velocidad inicial de 17.9 m/s para no caer al río. Si su velocidad inicial es la mitad, cae a 28.5 metros de la orilla.
En este problema de lanzamiento de proyectil se puede determinar la velocidad inicial manipulando las ecuaciones.
¿Cómo se determinan las variables del movimiento del profesor?
Se debe seguir el siguiente procedimiento:
- Preparar los datos.
- Calcular la velocidad inicial.
- Calcular el punto donde cayó en el río.
- Paso 1: Preparación de los datos:
La velocidad inicial descompuesta en los ejes x y y:
Vxi = Vi*cos(53.08) = 0.6*Vi
Vyi = Vi*sen(53.08) = 0.8*Vi
La altura inicial es 100, la final es:
Yf = 100 - 15 = 85 m
En resumen los datos son:
Vxi = 0.6*Vi
Vyi = 0.8*Vi
Yi = 100 m
Yf = 85 m
Δx = 40 m
- Paso 2: Determinación de la velocidad inicial:
Sustituimos los valores en la ecuación de desplazamiento horizontal:
Δx = Vxi*t
40 = 0.6*Vi*t
Despejando el tiempo:
t = 66.67/Vi
Sustituyendo en la ecuación de desplazamiento vertical:
Y = Yo + Vyi*t - 0.5*9.8*t^2
85 = 100 + 0.8*Vi*66.67/Vi - 4.9*(66.67/Vi)^2
85 -100 = 53.33 - 21780/Vi^2
-68.33 = -21780/Vi^2
Vi^2 = 318.75
Vi = 17.9 m/s
- Paso 3: Determinación del punto donde cayó:
Calculamos la velocidad inicial:
Vxi = 0.5*17.9*cos(53.08) = 5.38 m/s
Vyi = 0.5*17.9*sen(53.08) = 7.16 m/s
De la ecuación de desplazamiento vertical despejamos el tiempo:
Y = Yo + Vyi*t - 0.5*9.8*t^2
0 = 100 + 7.16*t-4.9*t^2
La solución positiva es:
t = 5.3 s
Con ese valor determinamos el alcance:
Δx = Vxi*t
Δx = 5.38*5.3
Δx = 28.5 m
Más sobre el lanzamiento de proyectil:
brainly.lat/tarea/31251757
