Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio y 2 segundo después se arroja otra piedra con una velocidad inicial de 5m/s ¿En qué instante de tiempo estarán los 2 cuerpos a la misma altura?
Respuestas
Ambas piedras, la que es lanzada y la que se deja caer desde el edificio, alcanzan la misma altura, cuando transcurren -1,21 segundos para el primera, y 0,79 para la segunda.
Explicación:
Cuerpo 1:
Tiempo = t ₁
Velocidad inicial (Vo) = 0
Cuerpo 2:
Tiempo = t₂= t₁ + 2
Velocidad inicial (Vo) = 5 metros/seg
La Altura de ambos cuerpos es la misma, para tiempo t₁ y t₂ diferentes, Entonces se aplica la ecuación de caída libre que consideren las variables en cuestión:
Altura = Vo*tiempo +(gravedad*tiempo²)/2
Para el cuerpo 1 queda:
Altura = gravedad* t₁²)/2
Para el objeto 2 queda:
Altura = 5 metros/seg * t₂ + gravedad* t₂²)/2
Ahora bien, ya que t₂ = t₁ + 2, entonces, t₁ = t₂ -2, e igualando las dos ecuaciones para encontrar la intersección, nos queda:
Graveda * (t₂-2)² /2 = 5 metros/seg * t₂ + gravedad* t₂²)/2
Luego, sabiendo que gravedad es 9,8 metros/seg2, y resolviendo el producto notable, queda así:
4,9 (t₂² -4t₂ + 4) = 5 m/s² * t₂ + 4,9 m/s² * t₂²)
4,0t₂² – 19,6t₂ + 19,6 = 5 m/s² *t2 + 4,9 m/s² t₂²
Eliminado valores igual en ambos lados de la ecuación, despejado ,y multiplicando por (-1) para hacer todo positivo, queda:
19,6 t₂ + 5 t₂ = 19,6
Resolviendo:
T₂ = 0,79 segundo
Luego, sabiendo que t₁ = t₂ -2 = -1,21
Finalmente, para encontrar la altura a la que los dos cuerpos se encuentran basta sustituir t₁ en la primera ecuación y t₂ en la segunda. El resultado será el mismo:
Cuerpo 1:
altura = 4,9 (-1,21)²
altura = 7,17
Cuerpo 2:
altura = 5(0,79) + 4,9 (0,79)²
altura = 7,17
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