Question

Hallar un número de cuatro cifras tal que dividido por su complemento aritmético se obtiene 8 de cociente y 28 de residuo. Dar como respuesta la suma de sus cifras

Answer 1

La suma de las cifras de un número de cuatro cifras, sabiendo que al ser dividido por su complemento aritmético, el cociente es 8 y el residuo es 28, es igual a 27.

Procedimiento:

El dividendo es el producto del divisor por el cociente más el residuo, y el complemento aritmético es cuanto le falta a un número para llegar a la unidad seguida de ceros más cercana, así que podemos plantear la siguiente igualdad:

$\overline{abcd}=(10000-\overline{abcd}) \cdotou \times8+28$

$\overline{abcd}=80000-8\overline{abcd}+28$

$\overline{abcd}=80028-8\overline{abcd}$

$\overline{abcd}+8\overline{abcd}=80028$

$9\overline{abcd}=80028$

$\overline{abcd}=80028/9$

$\overline{abcd}=8892$

Comprobando:

CA = 10000 - 8892

CA = 1108

8892 | 1108

   28    8

Suma de sus cifras:

8 + 8 + 9 + 2 = 27