Question

ABCD rectángulo.

¿Es cierto que las medidas de los ángulos del triángulo sombreado forman una progresión aritmética?
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Answer 1

Respuesta:

Es cierto.

Explicación paso a paso:

Te dejo una imagen de referencia para mejor entendimiento de lo que te voy a explicar.

Para empezar vamos a obtener el ángulo α, marcado con amarillo. Notemos que:

$130° + \alpha = 180° \\ \alpha = 180° - 130° = 50°$

Por otro lado, como ABCD es un rectángulo, las rectas DC y AB son paralelas, por los que los ángulos marcados con blanco son iguales.

Obtengamos ahora β marcado con azul, de manera similar al caso anterior:

$120° + \beta = 180° \\ \beta = 180° - 120° = 60°$

Por último recordemos que los ángulos internos del triángulo siempre suman 180°, por lo tanto, para encontrar γ, marcada con verde:

$\alpha + \beta + \gamma = 180° \\ 50° + 60° + \gamma = 180° \\ \gamma = 180° - 50° - 60° = 70°$

Por lo tanto tenemos que los ángulos internos son 50°, 60° y 70°, que forman una progresión de razón = 10°.