Question

Resolver el siguiente ejercicio con el método de sustitución con su respectivo procedimiento:
4y+3x=8
-3x+4y=-24

Answer 1

La solución por método de sustitución nos da:

$x =\frac{16}{3} \\ y = -2$

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales, debemos hallar el valor de cada una de las incógnitas de dicho sistema. El método de sustitución consiste en tomar un de las variables y despejarla en alguna de las ecuaciones donde aparezca. Luego, tomamos ese valor y lo sustituimos en otra ecuación donde también esté presente. Si el sistema es de dos incógnitas, como en este caso, el paso anterior nos otorga una ecuación con una incógnita, y todo lo que necesitamos hacer es resolverla, y tendríamos la mitad de la solución. Con una incógnita ya resuelta, podemos ahora usar su valor en cualquiera de las dos ecuaciones para resolver la incógnita que nos falta. En este caso, tenemos:

1. $4y + 3x = 8$

2. $3x + 4y = -24$

Podemos tomar cualquiera. Elijamos por ejemplo, la ecuación 1 y resolvamos para $y$, como sigue:

Primero, pasemos restando a $3x$, al otro lado de la igualdad. Obtenemos:

$4y = 8 - 3x$

Dividimos entre $4$ a ambos lados para despejar $y$:

3. $y = \frac{8 - 3x }{4}$

Ahora, sustituimos $\frac{8 - 3x}{4}$ como el valor de $y$ en la ecuación 2:

$-3x + 4(\frac{8 - 3x }{4}) = -24$

Si resolvemos lo anterior, obtenemos:

$-3x + 8 - 3x = -24$

Pasamos a $8$ restando al otro lado de la igualdad, y sumamos los términos con $x$, resultando:

$-6x = -32$

Despejamos $x$:

$x = \frac{-32}{6} =\frac{16}{3}$

Ya que tenemos este valor de $x$, lo sustituimos en la otra ecuación, la ecuación 1:

$4y + 3(\frac{16}{3}) = 8$

Resolvemos, obteniendo:

$4y + 16 = 8$

Pasamos el 16 restando al otro lado:

$4y = 8 -16 = -8$

Pasamos el $4$ dividiendo para despejar $y$:

$y = \frac{-8}{4}$

$y = -2$

Ya conocidos los valores de ambas incógnitas, solucionamos el sistema.

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