Dados los vectores 3D u ⃗=3i-5j+3k y v ⃗=-2i+9j-k determine su producto cruz y calcule el resultado de la siguiente operación: A) ( 3U+5V)(1/2V-U)
Respuestas
El producto cruz entre dos vectores U y V :
UxV = -22i+3j+17k
La siguiente operación de vectores es:
(3U+5V).(1/2V-U)= 275
Datos:
U=3i-5j+3k
V=-2i+9j-k
El producto vectorial o producto cruz es: el resultado es un nuevo vector
En la imagen se puede ver el procedimiento.
UxV = -22i+3j+17k
El producto de un escalar por un vector: el resultado de multiplicar un escalar a un vector es otro vector.
Suma de vectores:
(3U+5V) = 3(3i-5j+3k) + 5(-2i + 9j-k)
(3U+5V) = 9i -15j +9k -10i +45j -5k
(3U+5V) = (9-10)i +(-15+45)j +(9 -5)k
(3U+5V) = -i +30j +4k
Resta de vectores:
(1/2V-U) = 1/2(-2i + 9j-k) - (3i-5j+3k)
(1/2V-U) = -i +9/2j -1/2k -3i +5j -3k
(1/2V-U) = (-1-3)i +(9/2+5)j +(-1/2-3)k
(1/2V-U) = -4i +19/2j -7/2k
Producto escalar o producto punto: es producto de dos vectores el resultado es un escalar.
(3U+5V).(1/2V-U)= (-i +30j +4k)(-4i +19/2j -7/2k)
(3U+5V).(1/2V-U)= [(-1)(-4)] + [(30)(19/2)] + [(4)(-7/2)]
(3U+5V).(1/2V-U)= 4 +285 -14
(3U+5V).(1/2V-U)= 275
