Question

desde la parte superior de un plano inclunado de 30m de longitud , a una altura de 10m , se deja caer un cuerpo partiendo del reposo . Suponiendo que no hay rosamiento , calcular la velocidad del cuerpo al final del plano y comparar con la velocidad con la que llega al suelo un cuerpo en caida libre desde 10m de altura

Answer 1

La velocidad del cuerpo al final del plano inclinado es Vfx = 14.0 m/s

La velocidad final del cuerpo en caída libre desde los 10m es Vf = 14.0 m/s

Es la misma velocidad, pues al no haber roce, para cumplir con el principio de conservación de la energía mecánica las velocidades al final del sistema deben ser las mismas

Primeramente calculamos la longitud del recorrido, usando teorema de pitaras:

• d = √(l² + h²)

• d = √(30m² + 10m²)

• d = 31.62m

Calculamos el angulo de inclinación del plano inclinado:

• tgα = 10/30

• tgα = 0.33

• α = 18.43°

Entonces el angulo con respecto al eje "X" es :

• β = 90°-  18.43°

• β = 71.57°

Tomamos como referencia un sistema cartesiano con el eje "X" paralelo a la superficie por donde desliza el cuerpo, aplicamos la Segunda Ley de Newton para hallar la aceleración en X:

• ∑Fx = m *ax

• -P * cos71.57° = - m *ax

• - m *g *  0.32 = - m * ax

• ax = 9.8m/s² * 0.32

• ax = 3.10 m/s²

Para hallar la velocidad final aplicamos la siguiente relación de MRUV:

• Vfx² = Vox² + 2* a * d

• Vfx² = 0 + 2 * 3.10 m/s² * 31.62m

• Vfx² = 196.04

• Vfx = 14.0 m/s

Para  calcula la velocidad en caída libre aplicamos la siguiente ecuación de MRUV:

• Vf² = Vo² + 2* a * d

• Vf² = 0 + 2 * 9.8 m/s² * 10.0m

• Vf² = 196

• Vf = 14m/s