Question

Un cuerpo con MCU describe un arco de 2 π /9
m en un tiempo de 9 seg sobre una
circunferencia de 1 m de radio. Entonces la
cantidad de vueltas que logra dar en 18 seg es:
a) 2/3 vuelta
b) 1 vuelta
c) 3/2 vuelta
d) 1/81 vuelta
e) 2/9 vuelta
*con proceso*

Answer 1

La cantidad de vueltas dadas es de 4π/9 rad.

Debido a que el cuerpo está sometido a un movimiento circular unifirme, el movimiento mismo se puede decribir mediante las ecuaciones siguientes:

$\displaystyle \boldsymbol {S=\theta .R~~(1)}\\\\\ \displaystyle \boldsymbol {\omega=\frac{\theta}{t}~~(2)}$

Donde:

S = longitud de arco descrito = 2π/9 m

θ = posición angular = ?

R = radio de la circunferencia = 1 m

ω = frecuencia angular = ?

t = intervalo de tiempo de interés = 9 seg

Despejando θ, sustituyendo datos y resolviendo en (1):

$\displaystyle \boldsymbol {\theta=\frac{S}{R}=\frac{\frac{2\pi}{9}~m}{1~m}=\frac{2\pi}{9}~rad}$

Sustituyendo datos y resolviendo en (2):

$\displaystyle \boldsymbol {\omega=\frac{\frac{2\pi}{9}~rad}{9~seg}=\frac{2\pi}{81}~rad/seg}$

Despejando θ, sustituyendo datos y resolviendo en (2):

$\displaystyle \boldsymbol {\theta=\omega.t=\frac{2\pi}{81}~rad/seg.18~seg=\frac{4\pi}{9}~rad}$