Question

Resolver los siguientes problemas empleando diferenciales:

1. Un disco metálico se dilata por la acción del calor de manera que su radio aumenta desde 12 a 12.03 cm, encuentra el valor aproximado del incremento del área.
2. Encuentra el volumen aproximado de un tubo de cobre de 35 cm de longitud, 2 cm de diámetro interno y 3 mm de espesor.
3. Determina un valor aproximado del volumen de una cáscara esférica de 300 mm de diámetro externo y 1.5 mm de espesor.

Answer 1

El valor aproximado del incremento del area del disco metalico es 0,003 cm3. Luego, el vomuen aproximado del tubo de cobre es 103,5cm3. Luego, El volumen aproximado de la cascara de la esfera es 111,4cm3.

El valor del incremento del area se calculo como, dx al valor de dilatacion del disco por efecto de la temperatura, quedando la formula,

dx=Xf-Xi=12,03-12=0,03

$Adisco=\pi *r^{2} =\pi *(dx^{2} )=<strong>0,003</strong>$

Luego, el volumen aproximado del tubo de cobre se calculo como,

l=35cm; d=2cm ⇒r=1cm; Espesor=E=0,03cm

$r_{efect} =(r-dE)=(1-0,03)cm=0,97cm$

$V=\pi *(r_{efect})^{2} *l=\pi *(0,97cm)^{2} *35cm=<strong>103,5cm^{3}</strong>$

Luego, el valor aproximado de la cascara esferica (Vesf) del volumen de la cascara se determino,

$x_{123} =\frac{4*\pi*r^{3} }{3} =\frac{4*\pi*(300mm-1,5mm)^{3} }{3} =111409mm^{3} =111,4mm^{3}$