Question

Cada lado del cuadrado del cuadrado ABCD mide 1 ¿cuánto vale el área del triangulo equilátero CMN?

Answer 1

El área del triangulo CMN inscrito en el cuadrado es de A = 0.464

Explicación paso a paso:

Una ecuacion que nos permite conocer el area de un triangulo equilatero es

A = √3/4 x²

El segmento MN es la hipotenusa de AN  y AM  (AN=AM)

MN = x = √2AN

AN = x/√2

AB = 1

NB =  1 -AN

NB = 1 - x/√2

NB = √2 - X / √2

Calculamos CN por Teorema de Pitagoras

CN² = CB² + NB²

CN² = x² = 1 + (√2 - X / √2)²

Usando la resolvente tenemos que

x = 1.035

A = √3/4 (1.035)²

A = 0.464