Question

Una compañía armadores de netbooks,representa el costo anual,en pesos, por la funcion:c(x)=90.000+500x+0,01x²y el ingreso anual,en pesos, por la función:v(x)=1000x-0,04x²(x es la cantidad de netbooks producidos anualmente)
¿Cuantos netbooks deben fabricarse para que la ganancia sea la máxima?
¿Cuán es la ganancia máxima?

Answer 1

La compañía armadores de netbooks genera una ganancia máxima cuando fabrican 5000 netbooks, y se obtiene una ganancia de 1.600.000 pesos.

Explicación paso a paso:

La ganancia será la diferencia entre el ingreso y los costos, tal que:

G = I(x) - C(x)

Por tanto, tenemos que:

G = (1000x-0,04x²) - (90.000+500x+0,01x²)

Ahora, simplificamos y tenemos que:

G = -0.05x² + 500x -90000

Ahora, para encontrar la ganancia máxima tenemos que derivar e igualar a cero, entonces:

G'(x) = -0.1x + 500

-0.1x + 500 = 0

x = 5000

Buscamos la ganancia máxima, tal que:

G(5000) = -0.05·(5000)² + 500·(5000) -90000

G(5000) = 1.160.000