Question

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método de exactas

Answer 1

La solución general a la ecuacion diferencial exacta es

ysenx + x²e^y + 5y  = c

Explicación paso a paso:

Primero comprobamos si se trata de ecuaciones diferenciales exactas, organizamos:

(senx + x²e^y + 5)dy = (ycosx + 2xe^y)dx

Derivamos primer termino respecto a X y el segundo termino respecto Y

cosx + 2xe^y = cosx + 2xe^y EDexactas

Ahora integramos segundo termino respecto a X

∫(ycosx + 2xe^y)dx

ysenx + x²e^y + h(y)

Derivamos parcialmente la integral respecto a Y e igualamos al primer termino

d/dy (ysenx + x²e^y + h(y)) = (senx + x²e^y + 5)

senx + x²e^y + h'(y) = senx + x²e^y + 5  Despejamos h'(y)

h'(y) = 5

Integramos h'(y)

h(y) = ∫5dy

h(y) = 5y + c

sustituimos en la primera integral y halamos la solución general

ysenx + x²e^y + 5y  = c