Una persona recorre un camino en linea recta, el cual se encuentra marcado en un plano cartesiano y dio inicio a su trayecto en el punto A (2,3). Si toma un descanso en el punto P (6,5) y calcula que avanzo 1/3 de lo que falta por recorrer ¿ En qué punto se encuentra al final del camino?
Respuestas
Al final del camino se encuentra en el punto (14, 6)
Del punto A al punto B hay una distancia recorrida y una pendiente
La distancia recorrida podemos obtenerla usando la formula de la distancia entre dos puntos.
Usemos la formula de la distancia entre dos puntos. Sea d la distancia de A a P
A= (2,3) donde Ax=2 y Ay=3
P= (6,5) donde Px=6 y Py=5
d = √[(Px-Ax)² + (Py-Ay)²]
d = √[(6-2)² + (5-3)²]
d = √(4² + 2²)
d = √(16 + 4)
d = √20
Como esa distancia es un tercio de la distancia total, entonces la distancia total a recorrer será 3 veces √20 = 3√20
Me preguntan las coordenadas finales después de que la persona recorre 3√20 en linea recta. Si el camino es en linea recta la pendiente es la misma que tenia al recorrer un tercio del camino. Esta pendiente es
m = (Py - Ay) / (Px - Ax) = (5-3) / (6-2) = 2/4 = 1/2
m = 1/2
Sean a y b los valores adicionales al punto P recorridos en la horizontal y en la vertical respectivamente. Por lo tanto el punto final F tendrá coordenadas
F = (6+a, 5+b)
Para hallar a y b calculamos la pendiente total y la distancia recorrida total con el teorema de pitagoras
Pendiente total
m = (2 + b) / (4 + a)
La pendiente debe ser 1/2 porque caminó en linea recta
1/2 = (2 + b) / (4 + a) ecuacion 1
Recorrido total
Usando teorema de pitagoras el recorrido total sería la hipotenusa
(3√20)² = (4 + a)² + (2 + b)² ecuacion 2
Usando el metodo de sustitucion (despejando x en la ecuacion 1 y sustituyendo en la ecuacion 2) me queda que la solución factible es a = 8 y b = 4
Por lo tanto el punto final F tendrá coordenadas
F = (6+a, 5+b) = (6+8, 5+4) = (14,9)
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