Question

como resuelvo esta funcion racional: f(x)= 7x-3/3-x , no entiendo lo que debo hacer si el denominador esta de esa forma.

Answer 1

La función racional tiene como dominio todos los reales menos el número 3, es decir: Df = R - {3}.

Explicación paso a paso:

Debemos buscar el dominio de la siguiente función racional:

f(x) = (7x-3)/(3-x)

Entonces, cuando tenemos estas funciones racionales la condición del dominio se basa en que el denominador sea distinto de cero. Entonces:

3-x ≠ 0

x ≠ 3

Por tanto, la función racional tiene como dominio todos los reales menos el número 3, es decir: Df = R - {3}.

Answer 2

Al resolver la función racional $f(x) = \frac{7x-3 }{3-x}$:

Domf = { (-∞, 3) ∪ (3, ∞) }

Ranf = { (-∞, -7)∪(-7, ∞) }

Al final de la respuesta se puede ver la gráfica.

Las funciones racionales son aquellas que tienen la siguiente forma ( la división de dos polinomios):

$f(x) = \frac{a_{n} x^{n}+ .... + a_{2} x^{2}+a_{1} x +a_{0}  }{b_{n} x^{n}+ .... +b_{2} x^{2}+b_{1} x+b_{0}}$

El dominio de una función racional: son todos los números reales excepto donde el denominador se hace cero.

sea, $f(x) = \frac{7x-3 }{3-x}$

Encontrar los puntos no definidos:

3-x = 0

Despejo x;

x = 3

Domf = { (-∞, 3) ∪ (3, ∞) }

El rango de f(x) es el dominio de la función inversa.

función inversa:

$y = \frac{7x-3 }{3-x}$

$y(3-x) = 7x-3$

$3y-xy = 7x-3$

$3y +3 = 7x + xy$

$3y + 3= (7+y)x$

$x = \frac{3y+3 }{7+y}$

$y = \frac{3x+3 }{7+x}$

Encontrar los puntos no definidos:

7+x = 0

Despejo x;

x = -7

Ranf = { (-∞, -7)∪(-7, ∞) }