Question

El perímetro de un triángulo equilátero es 36m. Calcular su area

Answer 1

Respuesta:

120

Explicación paso a paso:

calcular el área

Area del triangulo es h . b =12.10=120

esta es la respuesta

Answer 2

Respuesta:

El área del triangulo equilatero es:

$36 \sqrt{3}$ metros cuadrados

Explicación paso a paso:

El perimetro es el resultado de sumar todos los lados.

En este caso, al ser un triangulo, el perimetro será el resultado de sumar sus 3 lados.

Y además, al indicarnos que es un triangulo equilatero nos está diciendo que todos los lados miden lo mismo.

Al saber eso podemos concluir que el perímetro es igual a 3(L) ya que todos los lados miden lo mismos.

A partir de la ecuación anteriormente dicha encontraremos el valor del lado del triangulo, para posteriormente encontrar el área del mismo.

$3(l) = 36$

$l = \frac{36}{3}$

$l = 12 \: m$

Ahora que sabemos que cada lado del triangulo mide 12 m, recordemos que la fórmula para hallar el área de un triangulo es:

$\frac{b \times h}{2}$

Sabemos que la base es 12m, sin embargo, al ser un triangulo equilatero, ninguno de los lados corresponde a la altura.

Para encontrar la altura dividiremos el triangulo equilatero en 2 triangulos rectángulos, para así, por teorema de pitagoras hallar la altura.

(como se muestra en la imagen de arriba)

Ahora, la altura es uno de los catetos, la hipotenusa mide 12m y el otro cateto la mitad de 12, es decir 6m, ya que el triangulo que estamos tomando se corta a la mitad de la base de nuestro triangulo original.

Ahora por teorema de pitagoras:

$h = \sqrt{12 {}^{2} - 6 {}^{2} }$

$h = \sqrt{144 - 36}$

$h = \sqrt{108}$

$h = 6 \sqrt{3}$

Ahora, que al fin tenemos la altura y la base, hacemos la operación final para encontrar el área del rectángulo.

$a = \frac{b \times h}{2}$

$a = \frac{12 \times 6 \sqrt{3} }{2}$

$a = \frac{72 \sqrt{3} }{2}$

$a = 36 \sqrt{3}$