Un automóvil y un camión cada uno con una rapidez constante de 60 km/h y 40 km/h respectivamente pueden recorrer dos ciudades A y B que se encuentran separadas por 350 Km. si el automovil parte de la ciudad A y el camion parte de la ciudad B 150 minutos ates que el automovil. ¿que distancia habra recorrido el camion cuando se encuentran, si parten en sentidos opuestos?
Respuestas
El camión recorre una distancia el de 200 [Km] desde que sale de la ciudad B hasta el instante en el que se cruza con el automóvil que viene de la ciudad A.
El análisis del problema se hará desde el momento en el que ambos móviles están en movimiento, es decir 150min. después que el camión salio de la ciudad B, para dicho instante (2 horas y 30 minutos después) el camino habrá recorrido 100 [Km] ya que se desplaza a velocidad constante de 40[Km/h]. Entonces tenemos que:
Datos:
Xoa = 0 [Km]
Va = 60 [Km/h]
Xob = 250 [Km/h]
Vb = -40 [Km/h]
Ta = Tb = T
Xa = Xb = X
Es necesario determinar en la posición en la cual se cruzan ambos móviles para ello se usaran la siguiente ecuaciones:
Xa = Xoa + Va·Ta (I)
Xb = Xob + (-Vb)·Tb (II)
Para ello se necesita igualar la ecuación (I) con (II), asumiendo la condición de que Xb = Xa , entonces:
Xoa + Va·Ta = Xob - Vb·Tb
Ya que necesitamos saber en que instante se cruzan ambos móviles, tenemos que Ta = Tb = T, agrupando términos y despejando:
Va·T + Vb·T = Xob - Xoa
T (Va + Vb) = Xob - Xoa
T = ( Xob - Xoa ) / (Va + Vb)
Sustituyendo los datos tenemos que :
T = ( 250 - 0 ) / (60 + 40)
T = 2,5 [h]
Sustituyendo "T" en la ecuación (II) , tenemos que la posición en la que cruzan es la siguiente:
Xb = 250 [Km] - 40 [Km/h] · 2,5 [h]
Xb = 150 [Km]
Entonces, si tenemos que la posición inicial del camino es a 350[Km] del origen (CiudadB) y se cruza con el móvil a 150[Km] del oriente, tenemos entonces que el camino hasta ese instante recorrió 200 [Km], analíticamente se describe de la siguiente forma:
Δb = Xob - Xb = 350[Km] - 150[Km] = 200 [Km]