Al hacer la medición de 12 lápices de madera como se muestra en la figura, se
obtuvieron los siguientes datos.
dimensiones en cm
20.8 - 22.4 - 21.6
18.9 - 20.5 - 21.3
22.1 - 21.0 - 19.7
19.9 - 21.4 - 22.0
Con los datos realizar: (los datos son agrupados)
➢ Tabla de frecuencia de datos agrupados
➢ Hallar la media, la moda y la mediana
➢ Realizar gráfica circular e histograma
Respuestas
Se establecieron seis (6) Marcas de Clase para agrupar los datos de manera de mejorar los cálculos de las medidas de Tendencia Central, estos se colocaron en una Tabla de Frecuencias y de allí se obtienen el Promedio(x̅) 21 Centímetros, la Mediana (Me) 21,96 Centímetros y la Moda (Mo) 21,8 Centímetros.
El Promedio (x̅) o Media Aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo entre la cantidad de datos o categorías.
∑Fi = 12
x̅ = ∑XiFi/∑Fi
x̅ = 252/12
x̅ = 21 Centímetros
La Mediana (Me) es el valor medio de todos los datos o su promedio una vez que se han eliminado la misma cantidad de datos de los extremos, los cuales previamente se han de ordenar del menor al mayor.
Me = Li + {[(N/2) - (Fi – 1)]/fi} x ai
Li: Límite Inferior = 21,3
Ls: Limite Superior = 21,8
ai: Amplitud del Intervalo = Ls – Li = 21,8 – 21,3 = 0,5
xi: Marca de Clase
fi: Frecuencia Absoluta = 3
Suma de datos (∑Fi) = 12
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 2
Me = 21,3 + {[(12/2) – (2)]/3} x 0,5
Me = 21,3 + (6 – 2/3)(0,5)
Me = 21,3 + (4/3)(0,5)
Me = 21,3 + (1,33)(0,5)
Me = 21,3 + 0,66
Me = 21,96 Centímetros
La Moda (Mo) es el valor que tiene más repetición en la serie de datos, los cuales se han colocado en orden ascendente.
Mo = Li + {[fi – (fi – 1)]/[fi – (fi – 1)] + [fi – (fi + 1)]} x ai
Fi – 1: Fi acumulada anterior = 2
Fi + 1: Fi acumulada posterior = 3
Mo = 21,3 + {[3 – (2)]/[3 – (2)] + [3 – (3)]} x 0,5
Mo = 21,3 + {[1]/[1 + 0]} x 0,5
Mo = 21,3 + {[1]/[1]} x 0,5
Mo = 21,3 + (1) x 0,5
Mo = 21,3 + 0,5
Mo = 21,8 Centímetros
Ser anexa el Histograma con su Polígono y el Diagrama Circular.
