Question

Se lanza una pelota hacia arriba. La función de posición de la pelota en el tiempo t es:


s(t)=5t−t²


Calcule la velocidad instantánea (v) en el tiempo =1/4 usando la definición de la derivada.


$vt= \lim_{h \to \00} \frac{d(c+h) -d(c)}{h} velocidad instantanea$

Answer 1

El valor de la derivada y por ende de la velocidad es de f'(1/4) = 4.5m/s

Explicación paso a paso:

La definición de la derivada esta dada por la siguiente expresión:

f'(xo) = lim h→0  [f(xo + h) - f(xo)]/h

sustituimos para la velocidad a los 1/4 de tiempo

f'(1/4) = lim h→0  [5(1/4 + h) - (1/4 + h)²  - 5(1/4) + (1/4)²]/h

f'(1/4) = lim h→0  [5/4 + 5h -1/16 -1/2h - h² - 5/4 +1/16] / h

f'(1/4) = lim h→0  [5/4 + 5h -1/16 -1/2h - h² - 5/4 + 1/16] / h

f'(1/4) = lim h→0  [9/2h - h²] / h

f'(1/4) = 4.5

La derivada de la función posición es la velocidad por en de la velocidad en el tiempo 1/4s es de 4.5m/s