Question

Supongamos que la aceleraci´on es una funci´on de x, donde ax = 2x m/s2


a) Si la velocidad en x = 1m es 0,¿Cu´al es la velocidad en x = 3m?
b) ¿Cu´anto tiempo tarda en desplazarse desde x = 1m a x = 3m?

Answer 1

Veamos. Se sabe que la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo.

a = dv / dt.

Aplicamos un artificio:

a = dv / dt . dx /dx = dx / dt . dv / dx = v . dv /dx

Finalmente v dv = a dx

Queda la velocidad en función de la posición.

v dv = 2 x dx; integramos v entre 0 y V y x entre 1 m y 3 m

V² / 2 = x²

Entre los extremos indicados V² / 2 = 3² - 1² = 8

a) Por lo tanto V = 4 m/s

b) v = dx / dt; luego dt = dx / v

v² = 2 x²; de modo que v = √2 x

Queda dt = dx / (√2 x)

Integramos: t = (1/√2) Ln(x)

Entre los extremos indicados:

t = 1/√2 [Ln(3) - Ln(1)] ≅ 0,78 s

Saludos Herminio.