Question

hallar K - M si
2 + 4 + 6 +... + M = 182
1 + 4 + 9 + ... + K = 385

Answer 1

Respuesta:

74

Explicación paso a paso:

suma de los primeros numeros pares

2 + 4 + 6 +... + M = 182

por formula de la suma de los n primeros numeros pares

S = n(n+1)

donde n = numero de terminos

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calculamos n

M = 2n

M/2 = n

reemplazamos en la formula

S = n(n+1)

182 = M/2(M/2 + 1)

resolvemos

descomponemos 182

13.(14) = M/2(M/2 + 1)

entonces

M/2 = 13

M = 2.(13)

M = 26

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suma de los primeros numeros cuadrados

1 + 4 + 9 + ... + K = 385

1² + 2² + 3² + 4² +........n² = 385

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usamos la formula de la suma de los n primeros numeros cuadrados

S = n(n+1)(2n+1)/6

donde n es el numero de terminos

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K = n²

385 = n(n+1)(2n+1)/6

385.(6) =  n(n+1)(2n+1)

descomponemos 385.(6) en sus numeros primos y buscamos valores que coincidan

11.7.5.2.3 = n(n+1)(2n+1)

10.11.21 = n(n+1)(2n+1)

entonces

n = 10

como

K = n²

reemplazamos

K = 10²

K = 100

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piden hallar K - M

100 - 26

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