Question

uNA CAJA DE MADERA ESTA SOSTENIDA POR TRES CABLES AP, BP, CP. COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA 1.63; EL PESO DE LA CAJA ES DE 146 kN, DETERMINAR: a) la tension en los cables AP, BP, CP

Answer 1

La tensión en el cable AP es TA = 56.42KN

La tensión en el cable BP es TB = 67.71KN

La tensión en el cable CP es TC = 70.53KN

Primero se va a proyectar sobre el plano XY las tres cuerdas, obteniendo las siguientes coordenadas (x  ,  y):

• A: (0 , 1.65m)

• B: (-1.50m ,  -0.60m)

• C: (1.20m  ,  -0.60m)

Con estos tres puntos calculamos la longitud de la proyección de cada cuerda sobre el plano XY:

• OA = √(0² + 1.65²)

• OA = 1.65m

• OB = √(1.50² + 0.6²)

• OB = 1.62m

• OC = √(1.20² + 0.6²)

• OC = 1.34m

Con estas proyecciones calculamos los ángulos de las cuerdas con el eje Z:

• tgαA = 1.65/1.75 = 0.94

• αA = 43.3°

• tgαB = 1.62/1.75 = 0.93

• αB = 42.8°

• tgαC = 1.34/1.75 = 0.77

• αC = 37.4°

Con estos ángulos podemos aplicar la Segunda Ley de Newton sobre el bloque haciendo sumatoria de fuerzas en el eje Z:

∑FZ = 0

• cos 43.3° * TA + cos42.8° * TB + cos37.4° *TC - 146KN = 0

• 1)  0.73 * TA + 0.73* TB + 0.79 * TC = 146KN

Con los puntos proyectados sobre el plano XY, se calcula los ángulos para proyectar las fuerzas en los ejes "X" y "Y":

• tg β = 0.6 / 1.5 = 0.4

• β = 21.8°

• tg ω = 0.6 / 1.2 = 0.5

• ω = 26.57°

Entonces hacemos sumatoria de fuerzas sobre el eje X:

• ∑FX = 0

• cos21.8° * TB  - cos 26.57° * TC = 0

• 0.93 * TB = 0.89 * TC

• 2) TB = 0.96 * TC

Entonces hacemos sumatoria de fuerzas sobre el eje Y:

• ∑FY = 0

• TA - sen21.8° * TB  - sen 26.57° * TC = 0

• 3) TA - 0.37 *TB - 0.44*TC = 0

Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas, desarrollamos:

Sustituimos la ecuacion 2) en la ecuacion 1) y la ecuacion 3):

• 1) TA - 0.37*0.96*TC - 0.44*TC = 0

• 3) 0.73*TA + 0.73*0.96*TC + 0.79TC = 146KN

Simplificamos:

• 1) TA - 0.80*TC = 0

• 3) 0.73*TA + 1.49*TC = 146KN

Sustituimos ecuación 1) TA = 0.8 * TC  en ecuación 3)

• 3) 0.73*0.8*TC +1.49 * TC = 146KN

• 2.07 * TC = 146KN

• TC = 70.53KN

Entonces sustituimos este valor en ecuación 1)

• TA = 0.8 * TC

• TA = 56.42KN

Ahora sustituimos el valor numérico en la ecuación 2)

• TB = 0.96 * TC

• TB = 67.71KN

Answer 2

Respuesta:

ya te la dijieron.......