uNA CAJA DE MADERA ESTA SOSTENIDA POR TRES CABLES AP, BP, CP. COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA 1.63; EL PESO DE LA CAJA ES DE 146 kN, DETERMINAR: a) la tension en los cables AP, BP, CP
Respuestas
La tensión en el cable AP es TA = 56.42KN
La tensión en el cable BP es TB = 67.71KN
La tensión en el cable CP es TC = 70.53KN
Primero se va a proyectar sobre el plano XY las tres cuerdas, obteniendo las siguientes coordenadas (x , y):
- A: (0 , 1.65m)
- B: (-1.50m , -0.60m)
- C: (1.20m , -0.60m)
Con estos tres puntos calculamos la longitud de la proyección de cada cuerda sobre el plano XY:
- OA = √(0² + 1.65²)
- OA = 1.65m
- OB = √(1.50² + 0.6²)
- OB = 1.62m
- OC = √(1.20² + 0.6²)
- OC = 1.34m
Con estas proyecciones calculamos los ángulos de las cuerdas con el eje Z:
- tgαA = 1.65/1.75 = 0.94
- αA = 43.3°
- tgαB = 1.62/1.75 = 0.93
- αB = 42.8°
- tgαC = 1.34/1.75 = 0.77
- αC = 37.4°
Con estos ángulos podemos aplicar la Segunda Ley de Newton sobre el bloque haciendo sumatoria de fuerzas en el eje Z:
∑FZ = 0
- cos 43.3° * TA + cos42.8° * TB + cos37.4° *TC - 146KN = 0
- 1) 0.73 * TA + 0.73* TB + 0.79 * TC = 146KN
Con los puntos proyectados sobre el plano XY, se calcula los ángulos para proyectar las fuerzas en los ejes "X" y "Y":
- tg β = 0.6 / 1.5 = 0.4
- β = 21.8°
- tg ω = 0.6 / 1.2 = 0.5
- ω = 26.57°
Entonces hacemos sumatoria de fuerzas sobre el eje X:
- ∑FX = 0
- cos21.8° * TB - cos 26.57° * TC = 0
- 0.93 * TB = 0.89 * TC
- 2) TB = 0.96 * TC
Entonces hacemos sumatoria de fuerzas sobre el eje Y:
- ∑FY = 0
- TA - sen21.8° * TB - sen 26.57° * TC = 0
- 3) TA - 0.37 *TB - 0.44*TC = 0
Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas, desarrollamos:
Sustituimos la ecuacion 2) en la ecuacion 1) y la ecuacion 3):
- 1) TA - 0.37*0.96*TC - 0.44*TC = 0
- 3) 0.73*TA + 0.73*0.96*TC + 0.79TC = 146KN
Simplificamos:
- 1) TA - 0.80*TC = 0
- 3) 0.73*TA + 1.49*TC = 146KN
Sustituimos ecuación 1) TA = 0.8 * TC en ecuación 3)
- 3) 0.73*0.8*TC +1.49 * TC = 146KN
- 2.07 * TC = 146KN
- TC = 70.53KN
Entonces sustituimos este valor en ecuación 1)
- TA = 0.8 * TC
- TA = 56.42KN
Ahora sustituimos el valor numérico en la ecuación 2)
- TB = 0.96 * TC
- TB = 67.71KN
Respuesta:
ya te la dijieron.......