Question

problema1:
¿en cuantos ceros termina 120! en el sistema de base 14 ?
problema2:
en cuantos ceros termina 40!^40 en la base 15

nota:
hacerlo de manera practica -teórica- explicándolo a la perfección -de ,manera detallada

Answer 1

(1) Supongamos lo siguiente

$120!={\overline{a_1a_2\cdots a_r\underbrace{00\cdots0}_{n~ceros}}}_{(14)}\\\\120!=14^n\times\overline{a_1a_2\cdots a_r}_{(14)}$

Entonces la idea es buscar cuántos divisores de 14 tiene 120! Para ello buscamos divisores de 2, 4, 8, etc, 7, 49, etc que hay del 1 al 120

Con potencias de 2:

[120/2] = 60

[60/2] = 30

[30/2] = 15

[15/2] = 7

[7/2] = 3

[3/2] = 1

Cuya suma es 116, es decir que el número $2^{116}$ es la máxima potencia de dos que divide a 120!

Con potencias de 7:

[120/7] = 17

[17/7] = 2

Entonces el número 7¹⁹ es la máxima potencia de 7 que divide a 120!

Al final $2^{116}\times 7^{19} | 120! \to 14^{19}|120!$

Respuesta 1: termina en 19 ceros

P2. De forma análoga

Potencias de 3:

[40/3] = 13

[13/3] = 4

[4/3] = 1

Luego 3¹⁸ divide a 40!

Potencias de 5:

[40/5] = 8

[8/5] = 1

Entonces 5⁹ | 40!, de esto 15 ⁹ | 40! y por ende 15³⁶⁰ | 40!⁴⁰

Respuesta 2: Termina en 360 ceros

Answer 2

Respuesta:

hay 28 ceros

Explicación paso a paso:

120=1,2,3,4,...120

$2^{x} .3^{y}.5^{z}$

calcular z

120/5=24/5=4

24+4=28 ceros