Question

PROBABILIDAD AYUDA URGENTE

Con distribución: procedimiento

Se lanza una moneda no cargada 50 veces. Si cae cara se escribe 0 y si cae sello se escribe 1, obteniéndose una cadena de 50 dígitos que son ceros y unos. Sea X la suma de los 50 dígitos. Calcule

P(X = 27).

Answer 1

La probabilidad del lanzamiento número 27 es de 9,84%.

◘Desarrollo:

La distribución de probabilidad que mejor describe el experimento llevado a cabo es la distribución de Bernoulli, teniendo en cuenta, que si sale sello el resultado es exitoso, y sale cara es un fracaso. Sin embargo, dado que el experimento es realizado n=50 veces, empleamos la aproximación de la distribución binomial a la normal:

$P(X=x)=P(\frac{x-0,5-\mu}{\delta})\leq Z\leq\frac{x+0,5-\mu}{\delta})$

Datos:

n= 50

p= 0,5

x= 27

μ= n*p → 25

σ= √np(1-p) → 3,54

Sustituimos los valores en la ecuación:

$P(X=27)=P(\frac{27-0,5-25}{3,54})\leq Z\leq\frac{27+0,5-25}{3,54})$

$P(X=27)=P(0,42)\leq Z\leq(0,71)}$

$P(X=27)=P(Z\leq 0,71)-P(Z\leq 0,42)$

$P(X=27)= 0,7611-0,6627$

P(X=27)= 0,0984 ≈ 9,84%