El número de diagonales en un polígono con lados está dado por: d igual llave izquierda corchete izquierdo paréntesis izquierdo n menos 1 paréntesis derecho n corchete derecho dividido por 2 llave derecha menos n ¿Para qué polígonos será mayor que 35 el número de diagonales?
Respuestas
Los polígonos con más de diez lados o aristas poseen más de 35 diagonales.
Datos:
Diagonales = 35
La fórmula indicada en el enunciado es la siguiente:
d = {[(n – 1)n]/2} – n
De esta se despeja para obtener el polígono a partir del cual las diagonales son mayores a 35.
d + n = [(n – 1)n]/2
2(d + n) = (n – 1)n
2d + 2n = n² – n
n² – n – 2n – 2d = 0
n² – 3n – 2d = 0 {Ecuación DE Segundo Grado}
n = – (– 3) ± √(– 3)² – 4(1)( – 2d) ÷ 2(1)
n = 3 ± √(9 + 8d) ÷ 2
Dada la cantidad de diagonales que es 35; se tiene:
n = 3 ± √(9 + 8 x 35) ÷ 2
n = 3 ± √(9 + 280) ÷ 2
n = 3 ± 17 ÷ 2
Para el valor positivo es:
n = 3 + 17 ÷ 2
n = (20) ÷ 2
n = 10
La cantidad de lados es de diez por lo que los polígonos que cumplen son los que poseen de 10 lados en adelante.
El valor negativo obviamente es descartado.