Dos estudiantes están en un balcón a 19.6 metros sobre la calle. Un estudiante
lanza una pelota verticalmente hacia abajo a 14.7 m/s; en el mismo
instante, el otro estudiante lanza una pelota verticalmente hacia arriba a
la misma velocidad. La segunda pelota evade por muy poco el balcón
en su camino hacia abajo. (a) Cual es la diferencia en el tiempo de
ambas en el aire? (b) ¿Cuál es la velocidad de cada pelota cuando llega
al suelo? (c) ¿Qué tan separadas están las pelotas 0.800 s después de
ser lanzadas?
Respuestas
La diferencia de tiempo de ambas pelotas en el aire es Dt = 2s
La velocidad final de la pelota 1 es Vf = 24.5 m/s y la velocidad final pelota 2 es Vf = 14.7m/s
A los 0.8 segundos del lanzamiento las pelotas están separadas una distancia d = 23.52m
Para calcular el tiempo en el aire de la primera pelota usamos la siguiente ecuación de MRUV:
- d = Vo * t + (1/2) * g * t²
- 19.6m = 14.7m/s * t + 4.9m/s² * t²
- 4.9m/s² * t² + 14.7m/s * t - 19.6m , ===> Resolvemos la ec. cuadrática:
- t = 1s
Para hallar la velocidad de la primera pelota cuando toca el suelo usamos la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf = Vo + g * t
- Vf = 14.7 m/s + 9.8m/s² * 1s
- Vf = 24.5 m/s
Hallamos la altura de la primera pelota a los 0.8 s, restando la altura de lanzamiento menos la distancia recorrida:
- d = Vo * t + (1/2) * g * t²
- d = 14.7m/s * 0.8s + 4.9m/s² * (0.8s)²
- d = 14.90m
Entonces la altura es igual:
- h = 19.6m - 14.9m
- h = 4.7m
Para calcular el tiempo en el aire de la segunda pelota , tenemos que hallar el tiempo que tarda subiendo, hasta que su velocidad se hace cero (tmax), este tiempo se multiplica por dos para hallar el tiempo de vuelo (tv)
Usamos la siguiente ecuación para MRUV:
- Vf = Vo - g * tmax
- 0 = 14.7 m/s - 9.8m/s² * tmax
- tmax = 1.5s
El tiempo de vuelo es el doble:
- tv = tmax * 2
- tv = 1.5s * 2
- tv = 3.0 s
Se debe calcular ahora el tiempo que tarda la segunda pelota hasta que llega al suelo usando la ecuación MRUV:
- d = Vo * t + (1/2) * g * t²
- 19.6m = 14.7m/s * t + 4.9m/s² * (t)²
- 4.9m/s² * (t)² + 14.7m/s * t -19.6m = 0, ==>Resolver Ec. Cuadrática
- t = 1s
Ahora podemos calcular la diferencia entre el tiempo que ambas pelotas permaneces en el aire:
- Dt = t1-td
- Dt = (3.0s +1.0s) - 1s
- Dt = 3s
La velocidad de la segunda pelota cuando toca el piso no hace falta calcular nada porque es igual a la velocidad con que la primera pelota cae al piso
Vf = 24.5 m/s
La altura de la segunda pelota a los 0.8 s de ser lanzada se calcula usando la siguiente ecuación para MRUV:
- d = Vo * t - (1/2) * g * t²
- d = 14.7m/s * 0.8s - 4.9m/s² * (0.8s)²
- d = 11.76m - 3.14m
- d = 8.62m
Esta el la distancia sobre la altura de lanzamiento, o sea que la altura sobre el suelo es
- h = 19.6m + 8.62 m
- h = 28.22m
Entonces la diferencia de altura de ambas pelotas a los 0.8s es de:
- h = 28.22m - 4.7m
- h = 23.52 m