Question

Se reparte caramelos a un grupo de niños en cantidades que forman una progresión aritmética. Al séptimo niño le toco la mitad de lo que le toco al ultimo y a este el quíntuplo de lo que le toco al primero. ¿Cuantos niños son?

Answer 1

Respuesta:

17

Explicación paso a paso:

1ER ,2DO  ,3ER ,4TO ,5TO ,SEXTO ,7MO ,8VO,9NO,.......................N niño

2p+r+r+r+r+r+r=5p                             5p+(n-7)=10p                         10p

2p+6r=5p                                       ( n-7)r=5p

2r=p                                                 (n-7)r=5(2r)

                                                        n-7=10

                                                       n=17 RPTA

Answer 2

El total de niños que hay a los cuales se le reparte caramelo es 17 niños

Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.  

El nesimo termino se obtiene con la ecuación:  

an = a1 + d*(n-1)

Sea n el total de niños, entonces tenemos que

Al séptimo le toco la mitad que al ultimo

a1 + d*(7 - 1) = (a1 + d*(n - 1))/2

2a1 + 2d*(7 - 1) = a1 + d*(n - 1)

2a1 + 12d = a1 + d*(n - 1)

a1= d*(n - 1) - 12d

a1 = d*(n - 1 - 12)

a1 = d*(n - 13)

Al ultimo le toco el quintuplo que al primero:

a1 + d*(n - 1) = 5*a1

Sustituimos:

d*(n - 13) + d*(n - 1) = 5*d*(n - 13)

Como d es diferente de cero dividimos entre d

(n - 13) + (n - 1) = 5*(n - 13)

2n - 14 = 5n - 65

65 - 14 = 5n - 2n

3n = 51

n = 51/3

n = 17

Puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/12147833