Question

Hola ¿Me podrían ayudar a resolver esté problema?
Se hace un test a un grupo de estudiantes con 43 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada
pregunta contestada correctamente se le dan 4 puntos y por cada pregunta incorrecta o no
contestada se le quitan 2 puntos. Un alumno obtuvo en total 82 puntos. ¿Cuántas preguntas
respondió correctamente e incorrectamente?
(Por metodo de sustitución)

Answer 1

Se hace un test a un grupo de estudiantes con 43 cuestiones sobre Matemáticas. Por cada  pregunta contestada correctamente se le dan 4 puntos y por cada pregunta incorrecta o no  contestada se le quitan 2 puntos, entonces la cantidad de respuestas correctas que tuvo es 28 y la cantidad de respuestas incorrectas que tuvo es 15.

Llamemos C a la cantidad de respuestas correctas e I a la cantidad de respuestas incorrectas que tuvo el alumno.

Si por cada respuesta correcta al estudiante se le suma 4 puntos, luego los puntos por respuestas correctas son:

4*C

Si por cada respuesta incorrecta al estudiante se le resta 2 puntos, luego los puntos por respuestas incorrectas son:

-2*I

Si en total son 43 cuestiones, o sea, 43 preguntas, tenemos:

C+I=43 (ecuación 1)

Si el alumno obtuvo 82 puntos, entonces:

4*C-2*I=82 (ecuación 2)

De la ecuación 1:  C=43-I

Sustituyendo esto en la ecuación 2:

4*(43-I)-2*I=82 ⇔ 172-4*I-2*I=82

172-82=4*I+2*I ⇔ 90=6*I

I=90/6=15

La cantidad de respuestas incorrectas es 15.

C+I=43 (ecuación 1) ⇔ C+15=43

C=43-15=28

La cantidad de respuestas correctas es 28.