Una empresa sale nueva al mercado y ofrece un servicio de dosimetría personal para seguimiento de exposición a la radiación ionizante. El servicio de dosimetría por persona y por mes tiene un valor de 30 mil pesos. Para poner la puesta en funcionamiento la empresa debe comprar los dosímetros, con un costo individual de 200 mil y la máquina lectora a 80 millones, esta inversión se debe pagar a dos años con un 20% de sobre costo por intereses. Adicionalmente se estiman que los costos de funcionamiento por mes tienen un valor fijo de 8 millones por concepto de alquiler de sitio y pago de nómina y un costo variable por dosímetro de 5 mil pesos. ¿Plantear la función de los beneficios de la empresa y establecer a partir de cuantos dosímetros se empieza a tener ganancia?
Respuestas
Solucionando el planteamiento tenemos que:
La función de los beneficios de la empresa es: U= 30(x)- (56.000+205x)
A partir de la unidad 1663, la empresa comenzará a obtener ganancias.
◘Desarrollo:
Obtenemos el total de los costos para formular la función de ganancias, sabiendo que:
U= I - C
U= I - (CF+CV)
Costos Fijos:
8.000.000 alquiler y nómina
80.000.000*1,20/2 maquina lectora
56.000.000
Costos Variables:
5.000 por dosímetro
200.000 por dosímetro (costo individual)
205.000
Precio de Venta= 30.000
La función de utilidad medida en miles de pesos es:
U= I - (CF+CV)
U= 30(x)- (56.000+205x)
Hallamos el punto de equilibrio para conocer a partir de cuántas unidades la empresa comienza a obtener ganancias:
Pe= CF / Pv-Cv
Sustituyendo tenemos:
Pe= 56.000.000 / 30.000-205
Pe= 1661,67
Pe= 1662 unidades
Se necesitan producir y vender 1662 unidades para cubrir los costos operativos de la entidad, por lo tanto a partir de la unidad 1663 la empresa comenzará a obtener ganancias por la venta del servicio de dosimetría.