Asignatura: Física
Autor: dayannadx
hace 8 años

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un cañon dispara un proyectil con una velocidad de 98 m/s y un angulo de 78° calcular : altura,distancia y tiempo

Necesito ayuda urgente...gracias

Respuestas

Respuesta dada por: Anónimo

Altura H= 468.83m

Distancia X= 398.24m

Tiempo t= 19.56s

Explicación Paso a Paso:

Lo primero que debes realizar es verificar si tienes los datos suficientes para realizar el desarrollo de la respuesta.

Tenemos los siguientes datos:

[/tex]V= 98m/s[/tex]

$\alpha$ =78°

$g=9.8m/s^{2}$

Luego de haber verificado, procedes al desarrollo.

El lanzamiento de proyectil es también llamado lanzamiento parabólico, y esto se debe a que la trayectoria seguida por el proyectil es una parábola.

Para comenzar, se descompone la Velocidad en sus componentes y y x, que va a ser obtenido multiplicando el módulo de la velocidad por el ángulo formado con el eje de las x como se muestra en la figura, se calcula como sigue:

Vx=|Vx| $cos (\alpha)$ =20.36m/s

Vy=|Vy| $sen(\alpha )$ =95.86m/s

Luego se plantean las ecuaciones de movimiento:

1- $|Vf|^{2}=|Vi|^{2}+2*a*x$

2- $Xf=Xi+Vi*t+\frac{a*t^{2}}{2}$

3- $Vf=Vi+a*t$

El lanzamiento de proyectil se divide en dos movimientos independientes cada uno del otro, por una parte se tienen las ecuaciones de movimiento para el eje X y por para la otra parte se tienen las ecuaciones de movimiento para el eje Y.

Análisis en X:

Como el movimiento sucede en la tierra, se tienen los efectos de la gravedad, pero dado que la gravedad ejerce una fuerza sólo en el eje Y, todas las cantidades que dependan de la aceleración se anulan. Como sigue;

$|Vf|^{2}=|Vx|^{2}+2*a*x$ en esta ecuación se anula 2ax, resultando que la velocidad inicial del movimiento es igual a la velocidad final en el movimiento en este eje $|Vf|^{2}=|Vx|^{2}$ , dando como resultado Vf=Vx.

De la ecuación $Xf=Xi+Vi*t+\frac{a*t^{2}}{2}$ se anula la componente que depende de la aceleración, dando como resultado $X=Xi+Vx*t$ .

Análisis en Y:

En este movimiento, que es independiente del eje X, si hay aceleración por parte de la gravedad, por lo que no se anula ninguna cantidad y por consiguiente, las ecuaciones de movimiento quedan como sigue;

$|Vf|^{2}=|Vy|^{2}-2*g*y$

$Yf=Yi+Vy*t-\frac{g*t^{2}}{2}$

$Vf=Vy-g*t$

Como podrás ver, hubo un pequeño cambio en las ecuaciones de movimiento, y esto se debe a la existencia de la gravedad, donde será cambiada la letra a que representa la aceleración por la legra g, como apunta hacia el eje negativo de las y su signo se cambia a negativo.

Ahora que tenemos el análisis de las ecuaciones de movimiento y todos los datos, podremos realizar los cálculos correspondientes.

El siguiente paso será responder a las preguntas:

Para la altura H:

La altura, también conocida en algunos libros de textos como altura máxima, es el punto más alto alcanzado por el proyectil, este punto se alcanza cuando la velocidad Vy se iguala a cero Vy=0.

Utilizando la ecuación 1 adaptada al eje Y, se encuentra:

$0=|Vy|^{2}-2*g*H$

Pasando al otro lado de la ecuación -2gy, tenemos

$|Vy|^{2}=2*g*H$

Ahora despejamos la H pasando a dividir 2g al otro lado de la ecuación, como sigue

$H=\frac{|Vy|^{2}}{2*g}$

Ahora tenemos la la ecuación correspondiente a la altura máxima alcanzada por el proyectil. Sustituyendo los los datos por los ya obtenidos anteriormente, procedemos a realizar el cálculo:

$H=\frac{(95.86m/s)^{2}}{2*9.8m/s^{2}}$

$H=\frac{9189.14m^{2}/s^{2}}{19.6m/s^{2}}$

$H=496.83m$

Esta será la altura máxima alcanzada por el proyectil.

Para el tiempo de vuelo t:

En esta parte utilizaremos la ecuación 2 adaptada al al eje de las y.

Como el proyectil parte desde el suelo, como se muestra en la figura, la altura inicial es igual a cero Yi=0. El mismo caso para sucede para la llegada del proyectil, donde la altura es igual a cero Yf=0. Por lo tanto, la ecuación de movimiento nos quedaría de la siguiente forma;

$0=0+Vy*t-\frac{g*t^{2}}{2}$