Question

por favor ayuda con este otro ejercicio ​

Answer 1

El vector resultante es $\vec{D}=(-2,99m/s)\uvec{i}+(16,16m/s)\uvec{j}$

Explicación paso a paso:

Para sumar vectores primero determinamos en qué coordenadas se encuentras, si en coordenadas polares o coordenadas rectangulares. Si los vectores se encuentras en coordenadas polares, es necesario llevarlos a coordenadas rectangulares, y si se encuentras en coordenadas rectangulares, se hace la suma directamente.

Los vectores en coordenadas rectangulares se encuentran como la suma de la coordenada en x más la coordenada en y, ejemplo: $\vec_{K}=K_{x}+K_{y}$.

Suma de vectores:

Para sumar un vector con otro se suman las componentes x del vector con las componentes en x del siguiente vector. Y las componentes en y con las componentes en y.

La figura 1 muestra que los vectores $\vec{A}$, $\vec{B}$ y $\vec{C}$ se encuentran en coordenadas polares, por lo que hay que transformarlos en coordenadas rectangulares.

Para transformar vectores de coordenadas polares a coordenadas rectangulares se realizan las siguientes fórmulas:

1- $K_{x}=|r| \cos{\theta}$ para encontrar la componente en x.

2- $K_{x}=|r| \sin{\theta}$ para encontrar la componente en y.

TRANSFORMANDO DE COORDENADAS POLARES A COORDENADAS RECTANGULARES:

Para A:

$\vec{A}=5,0m/s$ y un álguno de $0^{o}$.

Con el ángulo y el módulo tenemos;

$A_{x}=|r| \cos{\theta}=|5.0|\cos{0}=5.0m/s$

$A_{y}=|r| \sin{\theta}=|5.0|\sin{0}=0m/s$

Para B:

$\vec{B}=10m/s$ y un ángulo de $60^{o}$.

Con el ángulo y el módulo tenemos;

$B_{x}=|r| \cos{\theta}=|10|\cos{60}=5m/s$

$B_{y}=|r| \sin{\theta}=|10|\sin{60}=5\sqrt{3}=8,66m/s$

Para C:

$\vec{C}=10m/s$ y un ángulo de $30^{o}$, pero este ángulo está formado con la coordenada en x negativa, por lo que la coordenada en x será multiplicada por un signo - en la ecuación correspondiente.

Con el ángulo y el módulo tenemos;

$C_{x}=-|r| \cos{\theta}=-|15|\cos{30}=-12,99m/s$ se multiplica por un menos por formar el ángulo con las x negativas.

$C_{y}=-|r| \sin{\theta}=-|15|\sin{30}=7,5m/s$

La figura 2 muestra cada vector representado en coordenadas rectangulares.

Suma de vectores:

Para sumar los vectores se agrumar las componentes de cada vector que correspondan a x y las componentes de cada vector que correspondan a y;

$\vec{A}=A_{x}+A_{y}$

$\vec{B}=B_{x}+B_{y}$

$\vec{C}=C_{x}+C_{y}$

Teniendo como un nuevo vector el vector $\vec{D}$ que estará compuesto de la siguiente forma

$\vec{D}=(A_{x}+B_{x}+C_{x})\uvec{i}+(A_{y}+B_{y}+C_{y})\uvec{j}$

Sustituyendo tenemos

$\vec{D}=(5+5-12,99)m/s+(0+8,66+7,5)m/s$

Al realizar la suma nos queda

$\vec{D}=(-2,99m/s)\uvec{i}+(16,16m/s)\uvec{j}$

Que es el resultado final de la operación que nos piden en este ejercicio. En la figura 3 se aprecia el vector resultante en esta operación.

Los i y j que acompañan las cantidades son los respectivos vectores unitarios, que nos ayudan a identificar a qué componente pertenece cada cantidad.

i =la componente en x.

j = la componente en y.

Un uso para la transformación de vectores de coordenadas polares a coordenadas rectangulares se encuentra en los lanzamientos de proyectil, como se muestra: https://brainly.lat/tarea/12923281

Una ligera definición de vectores: https://brainly.lat/tarea/2967025