1. Un comerciante tiene tres cajas de galletas sueltas de 2448; 2736; y 2160 unidades. Desea venderlas en paquetes pequeños en igual cantidad de galletas que estén contenidas en cada una de las cajas. ¿Cuál es el menor número de paquetes que se obtienen sin desperdiciar galletas?
Respuestas
El menor número de paquetes que se obtienen sin desperdiciar galletas, es de 51, y cada uno contiene 144 galletas.
Datos:
Caja 1: 2448 galletas
Caja 2: 2736 galletas
Caja 3: 2160 galletas
Procedimiento:
Necesitamos un valor común que divida a los tres números en forma exacta. Para ello, calculamos el Máximo Común Divisor (m.c.d.) que nos daría el número de galletas por cada paquete y así, el menor número de paquetes posible.
Para calcular el m.c.d., buscamos los factores primos de cada valor, y multiplicamos los primos comunes con su menor exponente.
2448: 2⁴ × 3² × 17
2736: 2⁴ × 3² × 19
2160: 2⁴ × 3³ × 5
m.c.d. = 2⁴ × 3²
m.c.d. = 16 × 9
m.c.d. = 144
Cada paquete tendrá 144 galletas, por lo cual si dividimos cada caja de galletas entre este número, tendremos la cantidad de paquetes.
Caja 1: 2448/144 = 17 paquetes
Caja 2: 2736/144 = 19 paquetes
Caja 3: 2160/144 = 15 paquetes
Total de paquetes: 17 + 19 + 15 = 51
El menor número de paquetes es de 51 con 144 galletas cada uno