La cantidad de medicamento (Q) en el torrente sanguineo después de t horas de su ingesta está determinada por la ecuación
0 = 10(0.75)^t, donde Q se mide en miligramos. ¿Después de cuántas horas
de su ingesta quedarán 4 mg de medicamento?
Respuestas
Las horas después de ingerir el medicamento Q para que queden 4 mg en el torrente sanguíneo son:
3 horas 185 minutos.
Datos:
Q (t) = 10(0.75)^t
donde;
Q: mg
t: horas
Si Q = 4 mg, entonces;
se sustituye;
4 = 10(0.75)^t
Despejar t;
4/10 = 0.75^t
Aplicamos logaritmo natural a ambos lados: f(x) = g(x) si ln(f(x))= ln(g(x))
ln(0.75^t ) = ln(2/5)
Aplicamos propiedades de logaritmos: log (a^b) = b.log (a)
t. ln(0.75) = ln(2/5)
t = ln(2/5)/ln(0.75)
t = 3,185
t = 3 horas 185 minutos.
Después de 3 horas, 11 minutos y 6 segundos quedarán 4 mg de medicamento.
Para saber el resultado del problema planteado, debemos usar logaritmo natural.
¿Qué es un logaritmo natural?
Un logaritmo natural, se refiere a aquel logaritmo que tiene por base a e, que vale: 2,718281828.
Resolviendo:
Q = 10(0.75)^t
Como nos piden la cantidad de horas de ingesta de 4 mg de medicamento, sustituimos y hallamos el valor de t.
4 = 10(0.75)^t
4/10 = 0.75^t
2/5 = 0.75^t
Ahora, aplicamos logaritmo natural a ambos lados:
Ln(2/5) = Ln(0.75^t)
Ahora aplicamos propiedades de logaritmos, la cual es:
log (aᵇ) = b*log (a)
Ln(2/5) = t*Ln(0.75)
t = Ln(2/5)/Ln(0.75)
t = 3.185
Vamos a calcular cuanto es 0.185 en minutos.
1 Hora → 60 minutos
0.185 horas → X
X = (0.185 horas * 60 minutos)/(1 hora)
X = 11.1 minutos
Vamos a calcular cuanto es 0.1 en segundos.
1 minutos → 60 segundos
0.1 minutos → Y
Y = (0.1 minutos * 60 segundos)/(1 minuto)
Y = 6 segundos
Después de resovler correctamente, podemos concluir que después de 3 horas, 11 minutos y 6 segundos quedarán 4 mg de medicamento.
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