Question

Ayuda por favor para la siguiente ecuacion diferencial
y'=8+2x-3x^2

Answer 1

Respuesta:

$y=8x+x^{2}-x^{3}$

Explicación paso a paso:

$\textbf{La ecuaci\'on es:}\\\\y'=8+2x-3x^{2}\\\frac{dy}{dx}=8+2x-3x^{2}\\\textbf{Multiplicando toda la ecuaci\'on por dx nos queda:} \\dx\frac{dy}{dx}=(8+2x-3x^{2})dx\\dy=(8+2x-3x^{2})dx\\\textbf{Esta es una ecuaci\'on de}\\\textbf{variables separables, por lo tanto integrando nos queda:}\\dy=8dx+2xdx-3x^{2}dx\\\int{dy}=\int{8\,dx}+\int{2x\,dx}-\int{3x^{2}\,dx}\\\int{dy}=8\int{dx}+2\int{x\,dx}-3\int{x^{2}\,dx}\\y=8x+x^{2}-x^{3}+C$