Un estudiante patea un balón con una velocidad de 3m/seg, con un ángulo de 45 grados, el balón se mueve en esa dirección un tiempo de 2 seg.
Después le da otra patada y le produce una velocidad de 8m/s y el balón dura moviéndose 2.5 seg. Si la portería se encuentra a 100 metros del punto de partida del balón y con un ángulo de 90 grados del punto de partida. Calcula cual debe de ser el desplazamiento faltante y el ángulo para que el muchacho meta un gol. Ayuda plox:(
Respuestas
El desplazamiento faltante para que el jugador meta un gol es de 74 metros y el angulo de 50 grados
Primero se determina cual fue el desplazamiento del balón después de las dos patadas.
El alcance horizontal es:
R=Vxt= (Vοcosθ)(2Vοsenθ/g)=(Vο)^2sen(2θ)/g
t=Vοsenθ/g (tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima) por ello se multiplica por dos.
Pero como tenemos la velocidad y el tipo de viaje en las dos patadas se calcula:
R1=3m/s*2s=6m
R2=8m/s*2,5s=20m
R1+R2=(6+20)m=26m
Falta 74m para alcanzar la portería.
Para determinar la velocidad se emplea la formula:
R=(Vο)^2sen(2θ)/g
Dado que el angulo de pateada es 45 grados entonces
sen(2θ)=sen(2*45)=1, entonces:
R=(Vο)^2/g despejando Vο y haciendo g= 10 m/s
(Vο)^2=74m*10m/s^2=740m^2/s^2
Vο=27,20 m/s
como tenemos el alcance faltante y la velocidad necesaria para meter el gol se puede emplear la formula R=(Vο)^2sen(2θ)/g para ver cual debería ser el angulo necesario para meter el gol:
sen(2θ)=R*g/(Vο)^2=1
2θ=sen^-1(1)=100°
θ=50°