Question

el caso de una partícula cuya aceleración esta dada por: ƒ"(x) = 3x^2 - 10x + 14.
Cual es la función de posición, la cual se sabe que en el instante t = 0 toma un valor de 2?

Answer 1

La velocidad es la derivada de la posición.

La aceleración es la derivada de la velocidad.

Por lo tanto, para hallar la posición debemos integrar dos veces. En este caso estaría faltando un dato, la velocidad inicial. Para resolver el problema la supondremos nula en el instante inicial.

Integramos una vez.

f '(x) = x³ + 5 x² + 14 x + A

Para x = 0, f '(x) = 0; A = 0

Integramos otra vez.

f(x) = 1/4 x⁴ + 5/3 x³ +7 x² + B

Si para x = 0, f(x) = 2, resulta B = 2

Finalmente la función de posición es:

f(x) = 1/4 x⁴ + 5/3 x³ + 7 x² + 2

Mateo